Энергия_в_электростатическом_поле

Энергия_в_электростатическом_поле

Энергия в электростатическом поле

Выразим энергию заряженного конденсатора через величины, характеризующие электрическое поле, локализованное в пространстве между его обкладками – напряженность поля Е и объем V, занятый полем. Имеем для напряженности поля:

, где .

Воспользовавшись формулой для емкости плоского конденсатора , находим:

, где — объём конденсатора, откуда следует, что

Мы видим, что энергия электрического поля прямо пропорциональна квадрату его напряженности Е иобъёму V, занятому полем. Величину энергии поля, отнесенной к единице объема, называют плотностью энергии:

— плотность энергии электрического поля.

Эта формула раскрывает физический смысл диэлектрической проницаемости и показывает, что напряженность электрического поля в диэлектрике в раз меньше, чем в вакууме. Отсюда следует простое правило: чтобы написать формулы электростатики в диэлектрике, надо в соответствующих формулах электростатики вакуума рядом с приписать .

В частности, закон Кулона в скалярной форме запишется в виде:

.

Вопросы для самоконтроля.

1) Какое практическое применение имеет теорема Остроградского-Гаусса?

2) Что характеризует относительная диэлектрическая проницаемость?

3) Объясните, почему поляризация диэлектрика ликвидируется при устранении внешнего электрического поля, вызвавшего эту поляризацию?

4) Каким соотношением связаны между собой напряженность Е и его электрическая индукция D?

5) От чего и как зависит плотность энергии электрического поля?

6) Покажите, что проводник можно считать диэлектриком с бесконечно большим значением относительной диэлектрической проницаемости.

7) Четыре одинаковых конденсатора соединяются один раз параллельно, другой последовательно. В каком случае и во сколько раз емкость блока будет больше?

8) Чему равен радиус уединенному проводящего шара емкостью 100 пФ?

9) Как определяется энергия электрического поля?

1. Детлаф А.А. Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.-7-е изд. Стер.-М. : ИЦ «Академия».-2008.-720 с.

2. Савельев И.В. Курс физики: в 3т.:учеб.пособие/И.В. Савельев.-4-е изд. стер. – СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008

3. Т.2: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. – 480 с.

4. Трофимова Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер.- М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

1. Фейнман, Р.Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.– М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. – 1965. –232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. – 1965. – 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. – 1965. – 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. – М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. – 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. – 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд – 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева.- СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник — 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. – 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика : учебник– 656 с.

Энергия электростатического поля

Энергия электростатического поля уединенного заряженного проводника:

где С, q, ф — соответственно электроемкость, заряд и потенциал проводника.

Энергия заряженного конденсатора:

где U — разность потенциалов на его пластинах. Энергия плоского конденсатора:

Читайте также:  Как_правильно_называются_жидкие_обои

где Е — напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью в; V = Sd — объем конденсатора.

Объемная плотность энергии wp электрического поля,

приходящаяся на единицу объема поля:

где W — энергия электрического поля; V — объем поля.

Эта формула справедлива для всех произвольных электрических полей, включая и изменяющиеся во времени.

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора:

где W, wp — соответственно энергия заряженного конденсатора и объемная плотность поля.

Постоянный электрический ток

Электрический ток — упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.

Ток проводимости — электрический ток, обусловленный упорядоченным движением свободных зарядов в проводящей среде.

Токами проводимости являются: электрический ток в металлах (упорядоченное движение свободных электронов), ток в электролитах (упорядоченное движение положительных и отрицательных ионов), ток в газах (упорядоченное движение ионов обоих знаков и электронов), ток в полупроводниках (упорядоченное движение электронов и дырок).

Конвекционный ток — упорядоченное движение электрических зарядов, происходящее при перемещении в пространстве заряженного макроскопического тела.

В частности, при движении Земли, обладающей избыточным отрицательным зарядом, возникает конвекционный ток.

Прохождение электрического тока в проводнике сопровождается тепловыми (нагревание проводника с током), химическими (изменение состава проводника и разделение его на составные части в электролитах и газах) и магнитными (вокруг любого проводника с током существует магнитное поле, действующее с определенной силой на соседние токи и на магнитные тела) явлениями.

За направление тока условно принимают направление движения положительных ионов (рис. 4.16). Заметим, что свободные электроны в металлах и газах, отрицательные ионы в электролитах и газах движутся в направлении, противоположном направлению тока.

Сила тока — скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, к времени t его прохождения:

Единица измерения: ампер (А).

Сила переменного тока равна первой производной заряда по времени:

Силу тока принято считать положительной (/ > 0), если направление тока совпадает с его положительным направлением, отрицательной — если ток направлен в противоположную сторону (I 2 ). Плотность тока — векторная величина, его направление совпадает с направлением тока.

Сила тока I в проводнике прямо пропорциональна концентрации п носителей тока в нем, средней скорости v их упорядоценного движения и площади S поперечного сечения проводника:

где е — заряд одной частицы.

Сторонние силы — силы неэлектрической природы (механические, химические, термоэлектрические идр.), способные поддерживать разность потенциалов на концах проводника.

В источниках тока за счет сторонних сил FCT электрические заряды движутся в направлении, противоположном действию сил электростатического поля, т. е. кулоновских сил FK (рис. 4.17).

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, равная отношению работы сторонних сил Аст к величине положительного заряда q при перемещении последнего внутри источника от «минуса » к «плюсу»:

Единица ЭДС: вольт (В).

Напряжение на участке — физическая величина, численно равная полной работе, которая совершается кулоновскими FK и сторонними силами FCT при перемещении единичного положительного заряда q из точки 1 в точку 2 (рис. 4.18):

где А21 — работа сил электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2.

Читайте также:  Бестрансформаторный_блок_питания_24в

Напряжение на концах участка цепи 1—2 равно разности потенциалов в точках 1 и 2, если участок не содержит источника тока:

Тема 7. "Электродинамика. Электрическое поле".

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где — электрическая постоянная.

где 12 — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 — со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Читайте также:  Ростелеком_как_провести_интернет_в_дом

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector