Уравнение_первичной_обмотки_трансформатора

Уравнение_первичной_обмотки_трансформатора

Уравнения электрического состояния первичной и вторичной обмоток трансформатора

Уравнения электрического состояния трансформатора записываются согласно второму закону Кирхгофа для схем замещения первичной и вторичной обмоток трансформатора (рис. 4.5):

где R1, Х1, R2, Х2 – соответственно активные и реактивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Номинальные данные трансформатора

К номинальным параметрам трансформатора относятся номинальные мощность Sн, напряжения и и токи первичной и вторичной обмоток .

Номинальной мощностью трансформатора Sн называется указанное в заводском паспорте значение полной мощности, на которую непрерывно может быть нагружен трансформатор в номинальных условиях места установки и охлаждающей среды при номинальных частоте и напряжении.

Номинальные напряжения обмоток и– это напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе трансформатора.

Коэффициент трансформации двухобмоточного трансформатора — это отношение номинальных напряжений обмоток высшего и низшего напряжений.

.

Номинальными токами трансформатора называются значения токов в обмотках, при которых допускается длительная нормальная работа трансформатора. Номинальный ток любой обмотки трансформатора определяют ее номинальной мощности и номинальному напряжению.

, .

Коэффициент полезного действия трансформатора.

Потери мощности в трансформаторе

Полезная мощность трансформатора

,

где φ2 – угол сдвига фаз между U2 и I2, который зависит от характера нагрузки трансформатора.

Мощность, потребляемая трансформатором из сети

.

Суммарная мощность потерь трансформатора

.

Потери мощности складываются

,

где — магнитные потери в стальном сердечнике трансформатора затрачиваемые на перемагничивание сердечника (потери на гистерезис) и вихревые токи, мощность этих потерь зависит от частоты и амплитуды магнитной индукции в магнитопроводе и материала, из которого он изготовлен; при постоянном действующем значении напряжения первичной обмотки потери стали постоянны и не зависят от нагрузки, поэтому их называютпостоянными потерями; для уменьшения потерь на перемагничивание сердечники трансформаторов изготавливают из электротехнической стали, которая имеет узкую петлю гистерезиса; для уменьшения потерь на вихревые токи сердечники трансформаторов набирают из тонких листов электротехнической стали изолированных друг от друга лаковой пленкой;

— тепловые потери в медных обмотках, которые зависят от токов и поэтому называются переменными потерями; потери в меди пропорциональны квадрату коэффициента нагрузки .

Коэффициент полезного действия трансформатора

.

Режимы работы трансформатора

Режим холостого хода. Под холостым ходом трансформатора понимают такой режим работы, при котором к зажимам первичной обмотки подводится напряжение, а вторичная обмотка разомкнута, ток I2=0 (рис. 4.6). На входе трансформатора устанавливают напряжение, равное номинальному напряжению первичной обмотки U1= U и измеряют U1, I1x, cosφ1x, U.

По данным этого опыта определяют коэффициент трансформации k; номинальный ток холостого хода I1хн; номинальную мощность потерь холостого хода Р10, равную мощности потерь в стали сердечника Рсн при номинальном напряжении.

При холостом ходе I2=0 и , поэтому

и U2x=E2.

Следовательно, .

В режиме холостого хода полезная мощность трансформатора P2=0, поэтому мощность P, потребляемая в сети, полностью идёт на возмещение потерь

где ΔPс – мощность потерь в стали сердечника от гистерезиса и вихревых токов; ΔPм1 – мощность потерь в меди первичной обмотки; φ1x – угол сдвига между напряжением и током первичной обмоткиU1 и I1x.

Читайте также:  Столы_трансформеры_овальной_формы

Потери в меди первичной обмотки ,

тогда потери в стали легко определить, как

ΔPс=P1x — ΔPм1 = U1I1xcosφ1x.

Так как ток холостого хода I1x очень мал, то мощность незначительна и ею можно пренебречь. Следовательно, в этом случае можно принять P1x = ΔPс. Так как напряжение первичной обмотки равно номинальному, то P1x= ΔРсн= Р10. По значениям I1x и Р10 судят о качестве стали сердечника и качестве его сборки.

Режим короткого замыкания. Различают внезапное (аварийное) короткое замыкание трансформатора, происходящее в эксплуатационных условиях и лабораторное короткое замыкание при его испытании. Внезапное короткое замыкание происходит при коротком замыкании вторичной обмотки (zн=0, U2=0), когда к первичной обмотке подведено номинальное напряжение U. Это сопровождается резким броском тока до значения Iкз=( 20-40) I.

При выполнении опыта лабораторного короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко (рис. 4.7).

На входе трансформатора устанавливается такое напряжение U, при котором токи первичной и вторичной обмоток становятся равными номинальным I1=I и I2=I. При U1= U измеряют U, I, cosφ.

Номинальные токи однофазного трансформатора рассчитывают исходя из формулы

где Sн – номинальная мощность трансформатора по паспортным данным.

Напряжение U называют напряжением короткого замыкания, его обычно выражают в процентах от U и обозначают

По данным опыта определяют напряжение короткого замыкания U, активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания Uка и Uкр, номинальную мощность потерь короткого замыкания Ркн (мощность потерь в меди обмоток при I1=I и I2 = I).

При коротком замыкании полезная мощность трансформатора Р2 = 0. Следовательно, мощность, потребляемая им из сети в данном режиме, полностью идёт на возмещение потерь

Р= ΔРc+ ΔРмн= U1Icosφ где ΔРмн – мощность потерь в меди первичной и вторичной обмоток при номинальных токах I, I:

.

Тогда потери в стали определяют, как

ΔPс=P — ΔPмн = U1I1xcosφ1x.

Так как напряжение U очень мало, то и мощность потерь в стали в данном опыте будет незначительна и ею можно пренебречь. Следовательно, в этом случае можно принять Р= ΔРмнкн.

Работа трансформатора под нагрузкой. Для исследования работы трансформатора в этом режиме к выходным зажимам трансформатора подключают нагрузку (рис. 4.8), состоящую из нескольких соединенных параллельно резисторов. К первичной обмотке трансформатора подводят синусоидальное напряжение U1= U = const при f = fн =const, изменяют его нагрузку I2 от I2=0 до I2=1,2 I и измеряют U1, I1, cosφ1, I2, U2.

Номинальные токи однофазного трансформатора рассчитывают исходя из формулы

Читайте также:  Кирпичный_дом_без_фундамента

где Sн – номинальная полная мощность трансформатора по паспортным данным.

По данным измерений определяют полезную мощность трансформатора Р2 , мощность потребляемую из сети Р1, суммарную мощность потерь ΔРΣ, мощность потерь в стали ΔРс и меди ΔРм и строят характеристики I1, P1, U2, , cosφ1 =f (P2).

Мощности трансформатора определяется

, ,

так как нагрузка трансформатора чисто активная, то cosφ2=1.

Суммарная мощность потерь трансформатора

Мощность потерь в меди обмоток трансформатора

,

где ΔPсн – номинальная мощность потерь в стали сердечника (при U1 = U).

К.п.д. трансформатора: .

В номинальном режиме работы постоянные потери в стали сердечника обозначают Р10, переменные потери в меди обмоток обозначают Ркн, тогда

.

Характеристики трансформатора при его работе под нагрузкой имеют вид, как показано на рис. 4.9.

Внешняя характеристика трансформатора

В практике эксплуатации трансформатора часто пользуются его внешней характеристикой, под которой понимают зависимость выходного напряжения от нагрузки, т.е. илипри постоянном первичном напряжениии частоте сетипри неизменном характере нагрузки.

Вторичное напряжение U2 при нагрузке отличается от напряжения холостого хода на величину потери напряжения, которая зависит от величины нагрузки.

Напряжение U2 при любой нагрузке рассчитывается по формуле где U = U – напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе; — относительное изменение вторичного напряжения (в процентах).

Так как изменение напряжения пропорционально току нагрузки, то внешняя характеристика практически представляет собой прямую линию (рис. 4.10).

Как известно для построения линейной зависимости достаточно на плоскости определить две точки:

первой точкой является значение напряжения холостого хода при величине тока =0;

вторая точка является напряжением холостого хода за вычетом изменения напряжения при соответствующем коэффициенте мощности нагрузки при номинальной величине тока .

У силовых трансформаторов при токе вторичной обмотки равном номинальному I, отношение имеет порядок 5-10%. Поэтому трансформаторы проектируют таким образом чтобы их напряжение холостого ходабыло на 5% больше номинального напряжения приемника.

15. Уравнение первичного напряжения трансформатора. Формула.

Уравнение напряжения первичной обмотки:

,

где U1 – комплекс напряжения на первичной обмотке;

Е1 – комплекс ЭДС первичной обмотки;

I1 – комплекс тока первичной обмотки;

r1 – резистивное сопротивление первичной обмотки;

X1 – индуктивное сопротивление рассеивания первичной обмотки.

16. Уравнение напряжения вторичной обмотки:

,

где U2 – комплекс напряжения на вторичной обмотке;

Е2 – комплекс ЭДС вторичной обмотки;

I2 – комплекс тока вторичной обмотки;

r2 – резистивное сопротивление вторичной обмотки;

X2 – индуктивное сопротивление рассеивания вторичной обмотки.

17. Уравнение токов трансформатора. Формула.

,

где Ix – ток холостого хода трансформатора.

18. Чем отличается приведенный трансформатор от реального? Приведенный трансформатор отличается следующим: 1) число витков вторичной обмотки его равно числу витков первичной обмотки реального трансформатора; 2) активные, реактивные и полная мощности, а также потери вторичных обмоток приведенного и реального трансформаторов соответственно равны. 3) коэффициентом трансформации

Читайте также:  Как_уменьшить_нагрев_батареи_отопления

Так как число витков приведенной вторичной обмотки равно числу витков первичной, то индуктируемые потоком взаимоиндукции электродвижущие силы обеих обмоток равны, т. е.

Необходимо, чтобы приведенная обмотка была эквивалентна действительной вторичной обмотке. Поэтому потери должны сохраниться:

В приведенной обмотке должны сохраниться те же соотношения между активными и индуктивными падениями напряжений, которые существуют в действительной обмотке. Отсюда получим выражение для индуктивного сопротивления приведенной обмотки

19 Угол сдвига фаз между эдс и магнитным потоком. Число.

сдвиг фаз между E и Ф м = равен 90°

20. Что определяет намагничивающий ток?

величина намагничивающего тока и его форма в значительной степени определяются магнитными свойствами магнитопровода трансформатора, которые зависят от величины индукции в стали. При увеличении насыщения магнитопровода намагничивающий ток резко возрастает.

Намагничивающий ток-является главной составляющей тока Х.Х. Этот ток является Реактивным Iр .

21. Угол сдвига фаз между намагничивающим током и магнитным потоком. Число.

Намагничивающий ток , т.е. реактивная составляющая Iр, совпадает по фазе с магнитным потоком в сердечнике

сдвиг фаз между составляющими . активной Iа и Iр равен 90°.

22. Форма намагничивающего тока трансформатора в режиме насыщения. График.

Если магнитопровод трансформатора не насыщен, то намагничивающий ток −синусоидальный,если магнитопровод насыщен, то ток несинусоидальный. Но в любом случае намагничивающий ток совпадает по фазе с магнитным потоком . Внасыщенном трансформаторе токопределяется по кривойнамагничивания представленной на рис.2.3 в первом квадранте.

23. Чем определяется активная составляющая тока холостого хода?

Активная составляющая тока холостого хода идет на покрытие потерь мощности

(14.4)

Активная составляющая тока холостого хода I = Icosφ зависит от потерь холостого хода . ПрактическиI Ic. Активная составляющая Icа, как указывалось, определяется потерями.

Таким образом, активная составляющая тока холостого хода

,

где , и ток холостого хода

.

24. Чем отличаются постоянные потери в трансформаторе от переменных?

В работающем трансформаторевсегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери в трансформаторе слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис:

Величина этих потерь зависит от напряжения U1 и магнитной индукции В. Можно считать, что при U1 = const, рон= В2. Они не зависят от нагрузки, то есть являются постоянными.

Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, то есть:

где ркн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.

25. Что делают, чтобы уменьшить потери на вихревые токи?

Для уменьшения потерь на вихревые токи

магнитопроводы трансформаторов и других электромагнитных устройств изготавливают не из сплошных масс, а из отдельных пластин, изолированных друг от друга.

магнитопроводы составляют из листов высоколегированной стали, удельное электрическое сопротивление которой значительно больше, чем обычной стали.

Таким образом, потери на вихревые токи зависят от материала магнитопровода, толщины стальных пластин и изоляции между ними. Кроме того, потери на вихревые токи пропорциональны квадратам частоты и магнитной индукции.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector